A-model with potts competing interactions on Cayley Tree of Order Two : ground states and phase transitions

Mohd Hakim Jamil

Publication:
A-model with potts competing interactions on Cayley Tree of Order Two : ground states and phase transitions

dc.contributor.affiliation	#PLACEHOLDER_PARENT_METADATA_VALUE#	en_US
dc.contributor.author	Mohd Hakim Jamil	en_US
dc.contributor.supervisor	Pah Chin Hee, Ph.D	en_US
dc.contributor.supervisor	Farrukh Mukhamedov, Ph.D	en_US
dc.date.accessioned	2024-10-09T07:41:12Z
dc.date.available	2024-10-09T07:41:12Z
dc.date.issued	2021
dc.description.abstract	In this research, we consider the λ-model with and without competing interaction on Cayley tree of order two. Description of ground states becomes one of the main elements to study as phase diagram of Gibbs measure for a Hamiltonian is close to the phase diagram of isolated ground states of the Hamiltonian. For the λ-model on infinite Cayley tree, we describe the set of periodic and weakly periodic ground states corresponding normal subgroup of the Cayley tree group representation. We construct 81 different combination of configurations and classify the configurations under 10 different regions so that the configurations will achieve ground states. We describe periodic and weakly periodic ground states for the considered model by using periodic and weakly periodic configurations. For the second result of the research, we consider λ-model with competing Potts interaction on Cayley tree of order two. As explained in previous section, we describe the periodic ground states for the considered model. Note that for this model, we have 12 different regions for the configurations to achieve ground states. For some domain of interactions strength, the configuration of periodic ground states cannot be achieved. By using Kolmogorov criteria, Gibbs measures for this model was described by deriving infinite volume distribution using given finite-dimensional distributions and find the probability measures with given conditional probability. By considering translation invariant Gibbs measure, we analyse the system of equations derived and study the phase transition phenomenon by proving the existence of multiple translation-invariant solutions for the system of equations. Phase transitions occurs if there exist two or more solutions.	en_US
dc.description.abstractarabic	في هذا البحث تمت دراسة لنموذج-λ مع التفاعل المتنافسة وبدونها على شجرة كايلي من الرتبة الثانية. ويصبح وصف الحالات الأرضية أحد من العناصر الرئيسية التي تجب دراستها حيث أن مخطط الطور لمقياس جيبس لهاميلتوني قريب من مخطط الطور للحالات الأرضية المعزولة لهاميلتوني. تم وصف مجموعة الحالات الأرضية الدورية والدورية الضعيفة المقابلة بالنسبة لنموذج-λ على شجرة كايلي اللانهائية للمجموعة الفرعية العادية لتمثيل مجموعة شجرة كايلي. وقام الباحث ببناء 81 مجموعة مختلفة من التكوينات وتصنيف التكوينات ضمن 10 مناطق مختلفة بحيث تحقق التكوينات حالات أرضية. وأوضح الحالات الأرضية الدورية والدورية الضعيفة للنموذج المدروس باستخدام تكوينات دورية ودورية ضعيفة. بالنسبة للنتيجة الثانية في هذا البحث، فتمت دراسة لنموذج-λ مع التفاعل بوتس المتنافسة على شجرة كايلي من الرتبة الثانية. وتم صف الحالات الأساسية الدورية للنموذج المدروس كما وصف في القسم الأول. لاحظ الباحث أنه بالنسبة لهذا النموذج، لدينا 12 مناظق مختلفة للتكوينات لتحقيق حالات أرضية. وتكوين الحالات الأرضية الدورية لا يمكن أن يتحقق لبعض مجالات قوة التفاعلات. وتم وصف مقاييس جيبس لهذا النموذج من خلال اشتقاق توزيع الحجم اللانهائي باستخدام توزيعات ذات أبعاد محدودة وإيجاد مقاييس الاحتمالية مع الاحتمال الشرطي المحدد باستخدام معايير Kolmogorov. وقام الباحث بتحليل نظام المعادلات المشتقة ودراسة ظاهرة انتقال الطور عن طريق إثبات وجود حلول متعددة للترجمة الثابتة لنظام المعادلات من خلال النظر في مقاييس جيبس الثابت للترجمة. تحدث انتقالات الطور إذا كان هناك حلان أو أكثر.	en_US
dc.description.callnumber	t QA 273.6 M697M 2021	en_US
dc.description.identifier	Thesis : A-model with potts competing interactions on Cayley Tree of Order Two : ground states and phase transitions / by Mohd Hakim Jamil	en_US
dc.description.identity	t11100429127MohdHakimBinJamil	en_US
dc.description.kulliyah	Kulliyyah of Science	en_US
dc.description.nationality	Malaysian	en_US
dc.description.notes	Thesis (Ph.D)--International Islamic University Malaysia, 2021.	en_US
dc.description.physicaldescription	xiii, 74 leaves : illustrations ; 30cm.	en_US
dc.description.programme	Doctor of Philosophy (Computational and Theoretical Sciences)	en_US
dc.identifier.uri	https://studentrepo.iium.edu.my/handle/123456789/11217
dc.language.iso	en	en_US
dc.publisher	Kuantan, Pahang : Kulliyyah of Science, International Islamic University Malaysia, 2021	en_US
dc.subject.lcsh	Probability measures	en_US
dc.subject.lcsh	Lattice theory	en_US
dc.subject.lcsh	Gibbs' equation	en_US
dc.title	A-model with potts competing interactions on Cayley Tree of Order Two : ground states and phase transitions	en_US
dc.type	Doctoral Thesis	en_US
dspace.entity.type	Publication